Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант №4. Решите уравнения: 1) x⁴ − 2x² − 35 = 0; 2) 4x³ − 36x² + 81x = 0; 3) 4x³ + 7x² + 7x + 4 = 0; 4) (x² − 4x)² +…Фото задания

Ответ:

  1. Положим y = x²: y² − 2y − 35 = (y − 7)(y + 5) = 0. Так как x² не может равняться −5, остаётся x² = 7. Ответ: x = ±√7.
  2. Вынесем x и разложим квадратный трёхчлен: x(4x² − 36x + 81) = x(2x − 9)² = 0. Ответ: x = 0, 9/2.
  3. Группируем: 4x³ + 7x² + 7x + 4 = (x + 1)(4x² + 3x + 4). Дискриминант квадратного множителя равен 3² − 4·4·4 = −55, поэтому его действительных корней нет. Ответ: x = −1.
  4. Положим t = x² − 4x. Получаем t² + 9t + 20 = 0, то есть (t + 4)(t + 5) = 0. При t = −4 уравнение (x − 2)² = 0 даёт x = 2; при t = −5 получается x² − 4x + 5 = 0 с отрицательным дискриминантом. Ответ: x = 2.