Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант №5. Решите уравнения: 1) 16x⁴ − 40x² + 25 = 0; 2) x³ − 13x² + 36x = 0; 3) x³ + x² − 16x − 16 = 0; 4) (x² + 3)² + 28 =…Фото задания

Ответ:

  1. Положим y = x²: 16y² − 40y + 25 = (4y − 5)² = 0. Тогда x² = 5/4. Ответ: x = ±√5/2.
  2. Вынесем x: x(x² − 13x + 36) = x(x − 4)(x − 9) = 0. Ответ: x = 0, 4, 9.
  3. Группируем: x²(x + 1) − 16(x + 1) = (x + 1)(x − 4)(x + 4) = 0. Ответ: x = −4, −1, 4.
  4. Положим t = x² + 3. Тогда t² + 28 = 11t, откуда (t − 7)(t − 4) = 0. Если t = 7, то x² = 4 и x = ±2; если t = 4, то x² = 1 и x = ±1. Ответ: x = −2, −1, 1, 2.