Вариант №1. В треугольнике ABC AC=BC, AD — высота, угол BAD равен 34°. Найдите угол C.

Так как \(AD\) — высота, \(AD\perp BC\). Треугольники \(ABD\) и \(ACD\) прямоугольные, а в равнобедренном треугольнике высота к основанию является также биссектрисой угла \(A\). Поэтому \[\angle A=2\angle BAD=2\cdot34^\circ=68^\circ.\] Углы при основании равны: \[\angle C=\frac{180^\circ-68^\circ}{2}=56^\circ.\]

Ответ: \(56^\circ\).