Вариант 1. Задача 1. В треугольнике ABC известно, что угол A равен 45°, угол B равен 60°, а сторона BC равна 10 см. Найдите длину стороны AC.

По теореме синусов сторонам BC и AC соответствуют углы A и B:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AC=10\cdot\dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=10\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=5\sqrt6\) см.

Ответ: \(5\sqrt6\) см.