Вариант 1. Задача 3. В треугольнике KLM известно, что сторона KL = 6 см, сторона KM = 9 см, а угол LKM = 60°. а) Найдите длину стороны LM. б) Найдите синус угла KLM.

а) По теореме косинусов:

\(LM^2=KL^2+KM^2-2\cdot KL\cdot KM\cos60^\circ=6^2+9^2-2\cdot6\cdot9\cdot\dfrac12=63\).

Следовательно, \(LM=3\sqrt7\) см.

б) По теореме синусов сторона \(KM\) лежит напротив угла L, а сторона \(LM\) — напротив угла K:

\(\dfrac{\sin\angle KLM}{9}=\dfrac{\sin60^\circ}{3\sqrt7}\).

Отсюда \(\sin\angle KLM=\dfrac{9\cdot(\sqrt3/2)}{3\sqrt7}=\dfrac{3\sqrt{21}}{14}\).

Ответ: а) \(LM=3\sqrt7\) см; б) \(\sin\angle KLM=\dfrac{3\sqrt{21}}{14}\).