Вариант 2. Задача 3. В треугольнике ABC известно, что AB = 10 см, BC = 14 см и угол ABC = 120°. а) Найдите длину стороны AC. б) Найдите синус угла BAC.

а) По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos120^\circ=10^2+14^2-2\cdot10\cdot14\cdot\left(-\dfrac12\right)=436\).

Значит, \(AC=2\sqrt{109}\) см.

б) По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AC — напротив угла B:

\(\dfrac{\sin\angle BAC}{14}=\dfrac{\sin120^\circ}{2\sqrt{109}}\).

Следовательно, \(\sin\angle BAC=\dfrac{14\cdot(\sqrt3/2)}{2\sqrt{109}}=\dfrac{7\sqrt3}{2\sqrt{109}}\).

Ответ: а) \(AC=2\sqrt{109}\) см; б) \(\sin\angle BAC=\dfrac{7\sqrt3}{2\sqrt{109}}\).