Вариант 1. Задача 3: Используя рисунок, найти величины углов ABO, ACO, OAC, BAC, BOA, AOC, BOC.

Решение:

На рисунке изображен треугольник ABC, в котором проведена окружность с центром O. Также изображены отрезки OA, OB, OC. Угол OAB = 80°, угол AOC = 90°.

Ответ:

• Угол OAB = 80°.
• Так как OA = OB (радиусы), то треугольник OAB равнобедренный. Угол OBA = Угол OAB = 80°.
• Угол BOA = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°.
• Угол AOC = 90°.
• Так как OA = OC (радиусы), то треугольник OAC равнобедренный. Угол OCA = Угол OAC.
• Угол OAC + Угол OCA + Угол AOC = 180°. 2 * Угол OAC + 90° = 180°. 2 * Угол OAC = 90°. Угол OAC = 45°.
• Угол OCA = 45°.
• Угол BAC = Угол OAB + Угол OAC = 80° + 45° = 125°.
• Угол BOC = Угол BOA + Угол AOC = 20° + 90° = 110°.
• Угол ABO = 80°.
• Угол ACO = 45°.
• Угол OAC = 45°.
• Угол BAC = 125°.
• Угол BOA = 20°.
• Угол AOC = 90°.
• Угол BOC = 110°.