Вариант 2. Задача 5*: ABCD — прямоугольник. Доказать, что прямая BC касается окружности с центром в точке D и радиуса DC.

Решение:

Рассмотрим прямоугольник ABCD. По определению прямоугольника, все его углы прямые, то есть ∠ BCD = 90°.

Окружность с центром в точке D и радиусом DC имеет центр в вершине прямоугольника, и отрезок DC является радиусом этой окружности.

Прямая BC проходит через вершину B. Так как ∠ BCD = 90°, то отрезок BC перпендикулярен радиусу DC в точке C.

Следовательно, прямая BC касается окружности в точке C, потому что она перпендикулярна радиусу, проведенному в точке пересечения (C).

Доказано.