Вариант 1, Задача 3: В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $$45^\circ$$. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и углы при основаниях равны. Пусть основания трапеции $$a = 4$$ и $$b = 8$$. Угол между боковой стороной и основанием равен $$45^\circ$$. 1. Найдем высоту трапеции. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Так как трапеция равнобедренная, образуется прямоугольный треугольник с углом $$45^\circ$$. Разница между основаниями: $$8 - 4 = 4$$. Эта разница делится пополам, так как трапеция равнобедренная: $$\frac{4}{2} = 2$$. В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу $$45^\circ$$, равен 2. Так как угол $$45^\circ$$, то второй катет (высота) также равен 2. Высота трапеции $$h = 2$$. 2. Найдем площадь трапеции. Формула площади трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} * h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания, $$h$$ - высота. $$S = \frac{4 + 8}{2} * 2$$ $$S = \frac{12}{2} * 2$$ $$S = 6 * 2$$ $$S = 12$$ Ответ: Площадь трапеции равна 12.