Вариант 1, Задача 5: Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на $$60^\circ$$ больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

Пусть стороны параллелограмма $$a$$ и $$b$$. Периметр равен $$P = 2(a + b)$$. Один из углов на $$60^\circ$$ больше прямого, значит, он равен $$90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$$. Другой угол равен $$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$. 1. Найдем вторую сторону параллелограмма. $$32 = 2(6 + b)$$ $$16 = 6 + b$$ $$b = 16 - 6 = 10$$ 2. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a * b * sin(\alpha)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, $$\alpha$$ - угол между ними. $$S = 6 * 10 * sin(30^\circ)$$ $$S = 60 * \frac{1}{2}$$ $$S = 30$$ Ответ: Площадь параллелограмма равна 30 кв.см.