Вариант 1, Задание 2. Решите систему уравнений { 3a-2b = 14, 2a+b=7.

Вариант 1, Задание 2. Решение системы уравнений

Нам дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 3a - 2b = 14 \\ 2a + b = 7 \end{cases} \]

Удобнее всего решить эту систему методом подстановки. Для этого выразим \( b \) из второго уравнения:

\[ b = 7 - 2a \]

Теперь подставим это выражение для \( b \) в первое уравнение:

\[ 3a - 2(7 - 2a) = 14 \]

Раскроем скобки:

\[ 3a - 14 + 4a = 14 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 7a - 14 = 14 \]

Перенесем \( -14 \) в правую часть:

\[ 7a = 14 + 14 \]

\[ 7a = 28 \]

Разделим обе части на 7:

\[ a = \frac{28}{7} = 4 \]

Теперь, зная \( a \), найдем \( b \), подставив \( a=4 \) в выражение \( b = 7 - 2a \):

\[ b = 7 - 2(4) = 7 - 8 = -1 \]

Проверим подстановкой в исходные уравнения:

1) \( 3(4) - 2(-1) = 12 + 2 = 14 \) (Верно)

2) \( 2(4) + (-1) = 8 - 1 = 7 \) (Верно)

Ответ: \( a = 4 \), \( b = -1 \).