Вариант 2, Задание 2. Решите систему уравнений { 5a-3b = 11, 3a+b=1.

Вариант 2, Задание 2. Решение системы уравнений

Нам дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 5a - 3b = 11 \\ 3a + b = 1 \end{cases} \]

Удобнее всего решить эту систему методом подстановки. Для этого выразим \( b \) из второго уравнения:

\[ b = 1 - 3a \]

Теперь подставим это выражение для \( b \) в первое уравнение:

\[ 5a - 3(1 - 3a) = 11 \]

Раскроем скобки:

\[ 5a - 3 + 9a = 11 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 14a - 3 = 11 \]

Перенесем \( -3 \) в правую часть:

\[ 14a = 11 + 3 \]

\[ 14a = 14 \]

Разделим обе части на 14:

\[ a = \frac{14}{14} = 1 \]

Теперь, зная \( a \), найдем \( b \), подставив \( a=1 \) в выражение \( b = 1 - 3a \):

\[ b = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2 \]

Проверим подстановкой в исходные уравнения:

1) \( 5(1) - 3(-2) = 5 + 6 = 11 \) (Верно)

2) \( 3(1) + (-2) = 3 - 2 = 1 \) (Верно)

Ответ: \( a = 1 \), \( b = -2 \).