Вариант 1, Задание 5. Велосипедист ехал 2 ч по проселочной дороге и 1 ч по шоссе. Всего он проехал 28 км. С какой скоростью велосипедист ехал по проселочной дороге и с какой по шоссе, если известно, что его скорость по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость по проселочной дороге?

Вариант 1, Задание 5. Задача на движение

Обозначим:

• \( v_п \) — скорость по проселочной дороге (км/ч)
• \( v_ш \) — скорость по шоссе (км/ч)
• \( t_п \) — время движения по проселочной дороге (ч)
• \( t_ш \) — время движения по шоссе (ч)
• \( S_п \) — расстояние по проселочной дороге (км)
• \( S_ш \) — расстояние по шоссе (км)

Дано:

• \( t_п = 2 \) ч
• \( t_ш = 1 \) ч
• Общее расстояние \( S = 28 \) км
• \( v_ш = v_п + 4 \) км/ч

Найти: \( v_п \) и \( v_ш \)

Решение:

Расстояние находится по формуле \( S = v · t \).

Расстояние, пройденное по проселочной дороге: \( S_п = v_п · t_п = v_п · 2 \)

Расстояние, пройденное по шоссе: \( S_ш = v_ш · t_ш = v_ш · 1 \)

Общее расстояние равно сумме расстояний:

\[ S_п + S_ш = 28 \]

\[ 2v_п + v_ш = 28 \]

Теперь подставим во второе уравнение выражение для \( v_ш \) через \( v_п \): \( v_ш = v_п + 4 \)

\[ 2v_п + (v_п + 4) = 28 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 3v_п + 4 = 28 \]

Вычтем 4 из обеих частей:

\[ 3v_п = 28 - 4 \]

\[ 3v_п = 24 \]

Найдем \( v_п \):

\[ v_п = \frac{24}{3} = 8 \] км/ч

Теперь найдем \( v_ш \), используя зависимость \( v_ш = v_п + 4 \):

\[ v_ш = 8 + 4 = 12 \] км/ч

Проверим: \( S_п = 8 \) км/ч * 2 ч = 16 км. \( S_ш = 12 \) км/ч * 1 ч = 12 км. Общее расстояние: 16 км + 12 км = 28 км. Все верно.

Ответ: Скорость по проселочной дороге \( 8 \) км/ч, скорость по шоссе \( 12 \) км/ч.