Вариант 1, задание 3: Какая цифра будет последней после возведения числа 953 в степень 999?

Нас интересует только последняя цифра числа 953, которая равна 3. Последние цифры степеней 3 образуют цикл: 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27 (7), 3^4=81 (1), 3^5=243(3) и т.д. Цикл имеет длину 4 (3, 9, 7, 1). Чтобы найти последнюю цифру 953^999, нужно определить остаток от деления 999 на 4: 999 / 4 = 249 с остатком 3. Это значит, что последняя цифра 953^999 будет такой же, как последняя цифра 3^3, то есть 7. Ответ: 7