Вариант 1, задание 4: Найдите множество значений функции $$y = 3\cos(x - \frac{\pi}{4}) + 7$$.

Решение:

1. Известно, что для функции \( \cos(z) \) множество значений — это отрезок \( [-1; 1] \).
2. Следовательно, для \( \cos(x - \frac{\pi}{4}) \) множество значений также \( [-1; 1] \).
3. Умножим каждый конец отрезка на 3: \( 3 \cdot (-1) = -3 \) и \( 3 \cdot 1 = 3 \). Получаем отрезок \( [-3; 3] \) для \( 3\cos(x - \frac{\pi}{4}) \).
4. Прибавим 7 к каждому концу отрезка: \( -3 + 7 = 4 \) и \( 3 + 7 = 10 \).
5. Множество значений функции \( y = 3\cos(x - \frac{\pi}{4}) + 7 \) — это отрезок \( [4; 10] \).

Ответ: $$[4; 10]$$.