Вариант 1, задание 6: Функция спроса $$q = 140 - 10p$$. Выручка предприятия за месяц $$r(p) = q \cdot p$$. Найдите наибольшую цену p, при которой выручка за месяц $$r(p)$$ составит 1000 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Решение:

1. Запишем формулу выручки, подставив выражение для \( q \): \( r(p) = (140 - 10p) \cdot p = 140p - 10p^2 \).
2. Приравняем выручку к заданному значению: \( 140p - 10p^2 = 1000 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( 10p^2 - 140p + 1000 = 0 \).
4. Разделим все члены уравнения на 10 для упрощения: \( p^2 - 14p + 100 = 0 \).
5. Найдём дискриминант квадратного уравнения \( D = b^2 - 4ac \): \( D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 196 - 400 = -204 \).
6. Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что выручка предприятия никогда не достигнет 1000 тыс. руб. при заданной функции спроса.

Ответ: Выручка предприятия не может составить 1000 тыс. руб.