Вариант 1, задание 5: Решите задачу. Площадь треугольника. Вершины имеют координаты (7; 10), (7; 2), (9; 7).

Решение:

1. Определим основание треугольника. Две вершины имеют одинаковую координату x = 7: (7; 10) и (7; 2). Расстояние между ними по оси y будет длиной основания: \( a = |10 - 2| = 8 \).
2. Высота треугольника будет перпендикулярна основанию и проведена из третьей вершины (9; 7). Расстояние от точки (9; 7) до прямой x=7 (где лежит основание) равно разности x-координат: \( h = |9 - 7| = 2 \).
3. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \).
4. Подставим значения: \( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8.