Вариант 2, задание 5: Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (3;2), (5;2), (9;6), (6;6).

Решение:

1. Определим основания трапеции. Две пары вершин имеют одинаковые y-координаты: \( (3;2) \) и \( (5;2) \) — это основание \( a \), \( (9;6) \) и \( (6;6) \) — это основание \( b \).
2. Длина основания \( a \) равна разности x-координат: \( a = |5 - 3| = 2 \).
3. Длина основания \( b \) равна разности x-координат: \( b = |9 - 6| = 3 \).
4. Высота трапеции равна разности y-координат оснований: \( h = |6 - 2| = 4 \).
5. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).
6. Подставим значения: \( S = \frac{2+3}{2} \cdot 4 = \frac{5}{2} \cdot 4 = 10 \).

Ответ: 10.