Вариант 1. Задания № 1–4: упростите выражение; задания № 5–6: вычислите. 1) √12a − √3a + √27a; 2) √45 − √20 + √125; 3) 2√3 + √27 − √75; 4) (2√3 − 1)²; 5) (√7 − 4)(√7 + 4); 6) (√6 − √5)(√6 + √5).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Выносим из-под корней полные квадраты:
\(\sqrt{12a}-\sqrt{3a}+\sqrt{27a}=2\sqrt{3a}-\sqrt{3a}+3\sqrt{3a}=4\sqrt{3a}\).
\(\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{125}=3\sqrt5-2\sqrt5+5\sqrt5=6\sqrt5\).
\(2\sqrt3+\sqrt{27}-\sqrt{75}=2\sqrt3+3\sqrt3-5\sqrt3=0\).
\((2\sqrt3-1)^2=12-4\sqrt3+1=13-4\sqrt3\).
Применяем разность квадратов: \((\sqrt7-4)(\sqrt7+4)=7-16=-9\).
\((\sqrt6-\sqrt5)(\sqrt6+\sqrt5)=6-5=1\).

Ответ: 1) \(4\sqrt{3a}\); 2) \(6\sqrt5\); 3) \(0\); 4) \(13-4\sqrt3\); 5) \(-9\); 6) \(1\).