Вариант 16. 2. Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Чему равен угол между стороной и другой диагональю?

Обозначим сторону ромба через a, а диагонали — через d₁ и d₂. Пусть d₁ = a.

1. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
2. Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник: \(a^2=(d_1/2)^2+(d_2/2)^2\).
3. Подставим d₁ = a: \(d_2/2=\sqrt{a^2-a^2/4}=a\sqrt{3}/2\).
4. Угол между стороной и диагональю d₂ имеет косинус \((d_2/2)/a=\sqrt{3}/2\), поэтому он равен 30°.

Ответ: 30°.