Вариант 6. 2. Диагональ ромба равна его стороне. Найдите меньший угол ромба.

Пусть сторона ромба равна a, а одна диагональ тоже равна a. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половина данной диагонали равна a/2, поэтому из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной, вторая половина диагонали равна \(a\sqrt{3}/2\).

Диагональ ромба делит его углы пополам. В полученном прямоугольном треугольнике половина меньшего угла имеет косинус \((a/2)/a=1/2\), то есть равна 60°. Значит, меньший угол ромба равен 120°? Уточним: угол между стороной и диагональю, для диагонали длины a, составляет 60°, а диагональ делит соответствующий угол пополам; меньший угол ромба поэтому равен 120° либо его смежный угол 60°. Так как в ромбе углы попарно смежные, меньший угол — 60°.

Ответ: 60°.