Вариант 2. 1. Постройте график функции $y=x^2-8x+13$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=1{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=2$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция убывает.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Постройте график функции $y=x^2-8x+13$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=1{,}5$; б)…$ Фото задания

Вариант 2. 1. Постройте график функции $y=x^2-8x+13$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=1{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=2$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция убывает.

Accepted Answer

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом: $y=(x-4)^2-3$. Поэтому вершина параболы — $(4;-3)$, ось симметрии — $x=4$, ветви направлены вверх.

Для построения отметим, например, точки $(0;13)$, $(2;1)$, $(4;-3)$, $(6;1)$, $(8;13)$ и проведём через них параболу.

При $x=1{,}5$: $y=1{,}5^2-8\cdot1{,}5+13=2{,}25-12+13=3{,}25$.
Если $y=2$, то $(x-4)^2-3=2$, откуда $(x-4)^2=5$, поэтому $x=4\pm\sqrt5$.
Нули функции находятся из $(x-4)^2-3=0$: $x=4\pm\sqrt3$. Парабола направлена вверх, поэтому $y>0$ при $x\in(-\infty;4-\sqrt3)\cup(4+\sqrt3;+\infty)$, а $y<0$ при $x\in(4-\sqrt3;4+\sqrt3)$.
До вершины парабола убывает, значит функция убывает на $(-\infty;4]$.

Ответ: а) 3,25; б) $x=4\pm\sqrt5$; в) нули $4\pm\sqrt3$, $y>0$ на $(-\infty;4-\sqrt3)\cup(4+\sqrt3;+\infty)$, $y<0$ на $(4-\sqrt3;4+\sqrt3)$; г) функция убывает на $(-\infty;4]$.