Вариант 2. 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола \(y=\frac15x^2\) и прямая \(y=20-3x\). Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac15x^2=20-3x\). Умножив на 5, получим \(x^2+15x-100=0\).

Дискриминант равен \(D=15^2-4\cdot1\cdot(-100)=625\), поэтому \(x=\frac{-15\pm25}{2}\), то есть \(x=5\) или \(x=-20\).

Для \(x=5\): \(y=\frac15\cdot25=5\). Для \(x=-20\): \(y=\frac15\cdot400=80\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((5;5)\) и \((-20;80)\).