Вариант 2. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{21x^4}{y^2}\cdot\frac{y^7}{35x^3}$; б) $(12a^6b^3):\frac{18a^5}{b}$; в) $\left(x+\frac{3+x^2}{1-x}\right)\cdot\frac{1-2x+x^2}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{21x^4}{y^2}\cdot\frac{y^7}{35x^3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножим дроби и сократим общие множители:
$\frac{21x^4}{y^2}\cdot\frac{y^7}{35x^3}=\frac{21x^4y^7}{35x^3y^2}=\frac{3xy^5}{5}$. Здесь $x\ne0$, $y\ne0$.
б) Заменим деление умножением на обратную дробь:
$(12a^6b^3):\frac{18a^5}{b}=12a^6b^3\cdot\frac{b}{18a^5}=\frac{2ab^4}{3}$. Здесь $a\ne0$, $b\ne0$.
в) Упростим каждую скобку и множитель:
$x+\frac{3+x^2}{1-x}=\frac{x(1-x)+3+x^2}{1-x}=\frac{x+3}{1-x}$, а $1-2x+x^2=(x-1)^2$.
Тогда $\frac{x+3}{1-x}\cdot\frac{(x-1)^2}{x+3}=\frac{(x-1)^2}{1-x}=1-x$.
Из исходного выражения следует, что $x\ne1$ и $x\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{3xy^5}{5}$; б) $\frac{2ab^4}{3}$; в) $1-x$ (при указанных ограничениях).

Вариант 2. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{21x^4}{y^2}\cdot\frac{y^7}{35x^3}\); б) \((12a^6b^3):\frac{18a^5}{b}\); в) \(\left(x+\frac{3+x^2}{1-x}\right)\cdot\frac{1-2x+x^2}{x+3}\).