Вариант 2. 1) Решите показательные уравнения: А) $25^{3,5x+3}=\frac{1}{125}$; Б) $7^{3x-14}>\frac{1}{49}$; В) $5^{2x^2-18}<1$; Г) $\left(\frac{3}{7}\right)^{x^2-3x}<\frac{49}{9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1) Решите показательные уравнения: А) $25^{3,5x+3}=\frac{1}{125}$; Б) $7^{3x-14}>\frac{1}{49}$; В)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Представим обе части как степени числа 5: $25=5^2$, $\frac{1}{125}=5^{-3}$. Тогда $5^{7x+6}=5^{-3}$, откуда $7x+6=-3$, поэтому $x=-\frac{9}{7}$.
Б) $\frac{1}{49}=7^{-2}$. Так как основание 7 больше 1, сравниваем показатели: $3x-14>-2$, следовательно, $x>4$.
В) Поскольку $5>1$, условие $5^{2x^2-18}<1$ равносильно $2x^2-18<0$. Получаем $x^2<9$, значит, $-3<x<3$.
Г) $\frac{49}{9}=\left(\frac{3}{7}\right)^{-2}$. Основание находится между 0 и 1, поэтому знак сравнения показателей меняется: $x^2-3x>-2$. Тогда $(x-1)(x-2)>0$, откуда $x<1$ или $x>2$.

Ответ: А) $x=-\frac{9}{7}$; Б) $x>4$; В) $-3<x<3$; Г) $x<1$ или $x>2$.

Вариант 2. 1) Решите показательные уравнения: А) \(25^{3,5x+3}=\frac{1}{125}\); Б) \(7^{3x-14}>\frac{1}{49}\); В) \(5^{2x^2-18}<1\); Г) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{x^2-3x}<\frac{49}{9}\).