Вариант 3. 1) Решите показательные уравнения: А) $8^{9-x}=64$; Б) $49^{3,5x+3}=\frac{1}{343}$; В) $\left(\frac{13}{11}\right)^{x^2-3x}=\frac{121}{169}$; Г) $7^{x^2-9}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 1) Решите показательные уравнения: А) $8^{9-x}=64$; Б) $49^{3,5x+3}=\frac{1}{343}$; В)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Представим обе части как степени числа 2: $8=2^3$, $64=2^6$. Тогда $2^{27-3x}=2^6$, откуда $27-3x=6$, поэтому $x=7$.
Б) $49=7^2$, а $\frac{1}{343}=7^{-3}$. Поэтому $7^{7x+6}=7^{-3}$, откуда $7x+6=-3$ и $x=-\frac{9}{7}$.
В) $\frac{121}{169}=\left(\frac{13}{11}\right)^{-2}$. Следовательно, $x^2-3x=-2$, то есть $(x-1)(x-2)=0$. Получаем $x=1$ или $x=2$.
Г) Так как основание 7 не равно 1, значение степени равно 1, когда показатель равен нулю: $x^2-9=0$. Поэтому $x=-3$ или $x=3$.

Ответ: А) $x=7$; Б) $x=-\frac{9}{7}$; В) $x=1,2$; Г) $x=-3,3$.

Вариант 3. 1) Решите показательные уравнения: А) \(8^{9-x}=64\); Б) \(49^{3,5x+3}=\frac{1}{343}\); В) \(\left(\frac{13}{11}\right)^{x^2-3x}=\frac{121}{169}\); Г) \(7^{x^2-9}=1\).