Вариант 2. 10. Решите уравнение: а) \(\frac{6-x}{x-2}=\frac{x^2}{x-2}\); б) \(\frac{x^2+3x-4}{x^2-16}=\frac{8}{x-4}\).

а) Ограничение: \(x\ne2\). Умножаем обе части на \(x-2\): \(6-x=x^2\), откуда \(x^2+x-6=0\). Разложим: \((x+3)(x-2)=0\). Корни — \(-3\) и \(2\), но \(2\) не входит в область допустимых значений. Остаётся \(x=-3\).

б) Ограничения: \(x\ne4\), \(x\ne-4\). Разложим на множители: \(x^2+3x-4=(x+4)(x-1)\), \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Сократим общие множители с учётом ограничений: \(\frac{x-1}{x-4}=\frac{8}{x-4}\). Умножаем на \(x-4\): \(x-1=8\), следовательно, \(x=9\), корень допустим.

Ответ: а) \(x=-3\); б) \(x=9\).