Вариант 2. 2. Туристы проплыли на моторной лодке против течения реки 12 км и вернулись обратно. На всё путешествие они затратили 2 ч 30 мин. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки, тогда \(v>2\). Скорость против течения — \(v-2\), по течению — \(v+2\) км/ч. Общее время равно 2,5 ч.

Составим уравнение для пути туда и обратно: \(\frac{12}{v-2}+\frac{12}{v+2}=2.5\).

Сложим дроби: \(\frac{24v}{v^2-4}=2.5\). Умножая на \(2(v^2-4)\), получаем \(48v=5(v^2-4)\), то есть \(5v^2-48v-20=0\).

Дискриминант \(D=(-48)^2-4\cdot5\cdot(-20)=2704=52^2\). Корни: \(v=\frac{48\pm52}{10}\), то есть \(10\) и \(-0.4\). Условию \(v>2\) удовлетворяет только \(10\).

Проверка: \(12/(10-2)+12/(10+2)=1.5+1=2.5\) ч.

Ответ: 10 км/ч.