Вариант 2. 2. Найдите корни биквадратного уравнения: а) x⁴ − 17x² + 16 = 0; б) 4x⁴ − 17x² + 4 = 0; в) x⁴ + 3x² − 4 = 0.

В каждом уравнении положим \(t=x^2\), где \(t\ge 0\).

а) \(t^2-17t+16=0\), откуда \((t-1)(t-16)=0\). Значит, \(x^2=1\) или \(x^2=16\), поэтому \(x=\pm1,\pm4\).

б) \(4t^2-17t+4=0\). Корни: \(t=4\) и \(t=\frac14\). Следовательно, \(x=\pm2,\pm\frac12\).

в) \(t^2+3t-4=0=(t+4)(t-1)\). Из корней \(t=-4\) и \(t=1\) условию \(t\ge0\) удовлетворяет только \(t=1\), поэтому \(x=\pm1\).