Вариант 2. 5. Решите уравнение: 1/(x² + 2x − 11) − 1/(x² + 2x + 5) = 2/(x² + 2x − 5).

Область допустимых значений: \(x^2+2x-11\ne0\), \(x^2+2x+5\ne0\), \(x^2+2x-5\ne0\).

Введём переменную \(u=x^2+2x\). Уравнение принимает вид \(\frac1{u-11}-\frac1{u+5}=\frac2{u-5}\), где \(u\ne11,-5,5\).

Вычтем дроби слева: \(\frac{16}{(u-11)(u+5)}=\frac2{u-5}\). Умножая на знаменатели, получаем \(16(u-5)=2(u-11)(u+5)\), или \(u^2-14u-15=0\).

Разложим на множители: \((u-15)(u+1)=0\). Значит, \(u=15\) или \(u=-1\); оба значения допустимы.

При \(u=15\): \(x^2+2x-15=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-5\). При \(u=-1\): \(x^2+2x+1=0\), откуда \(x=-1\).

Ответ: \(x=-5,-1,3\).