Вариант 2. 3. Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) (x² − 3x)² − 14(x² − 3x) + 40 = 0; б) (x² + x − 4)(x² + x + 2) = −8.

а) Положим \(t=x^2-3x\). Тогда \(t^2-14t+40=0=(t-4)(t-10)\), откуда \(t=4\) или \(t=10\).

При \(t=4\): \(x^2-3x-4=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=-1\).

При \(t=10\): \(x^2-3x-10=0\), поэтому \(x=5\) или \(x=-2\).

б) Положим \(t=x^2+x\). Тогда \((t-4)(t+2)=-8\), откуда \(t^2-2t=0\), то есть \(t=0\) или \(t=2\).

При \(t=0\): \(x^2+x=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-1\). При \(t=2\): \(x^2+x-2=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-2\).

Ответ: а) \(-2,-1,4,5\); б) \(-2,-1,0,1\).