Вариант 2. 4. Решите уравнение, используя введение новой переменной: 8/(x² + 4x + 5) = x² + 4x + 7.

Положим \(t=x^2+4x+5=(x+2)^2+1\). Поэтому \(t\ge1\), а правая часть уравнения равна \(t+2\).

Получаем \(\frac{8}{t}=t+2\). Так как \(t\ne0\), умножаем на \(t\): \(t^2+2t-8=0\), откуда \((t-2)(t+4)=0\).

С учётом \(t\ge1\) подходит только \(t=2\). Тогда \((x+2)^2+1=2\), значит \((x+2)^2=1\) и \(x=-1\) или \(x=-3\).

Ответ: \(x=-3,-1\).