Вариант 2. 2. Упростите выражение: а) AB⃗ + MP⃗ + CM⃗ + BC⃗ + PN⃗; б) (AB⃗ + CD⃗) + BC⃗; в) (AB⃗ + BC⃗ − MC⃗) + (MD⃗ − KD⃗); г) 6(a⃗ + b⃗) + 2b⃗; д) 2(9q⃗ + 2p⃗) − 8(2p⃗ − 4,9q⃗).

Question

Вопрос:

Фото задания: Вариант 2. 2. Упростите выражение: а) AB⃗ + MP⃗ + CM⃗ + BC⃗ + PN⃗; б) (AB⃗ + CD⃗) + BC⃗; в) (AB⃗ + BC⃗ − MC⃗) + (MD⃗ −…

Вариант 2. 2. Упростите выражение: а) AB⃗ + MP⃗ + CM⃗ + BC⃗ + PN⃗; б) (AB⃗ + CD⃗) + BC⃗; в) (AB⃗ + BC⃗ − MC⃗) + (MD⃗ − KD⃗); г) 6(a⃗ + b⃗) + 2b⃗; д) 2(9q⃗ + 2p⃗) − 8(2p⃗ − 4,9q⃗).

Accepted Answer

а) Переставим слагаемые и сложим векторы по правилу треугольника: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\), а \(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MN}\). Получаем \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}\).

б) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).

в) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), а \(-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}\). Поэтому первые три вектора дают \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\). Также \(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{MK}\). Итого \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).

г) Раскроем скобки и приведём подобные: \(6(\vec a+\vec b)+2\vec b=6\vec a+6\vec b+2\vec b=6\vec a+8\vec b\).

д) \(2(9\vec q+2\vec p)-8(2\vec p-4.9\vec q)=18\vec q+4\vec p-16\vec p+39.2\vec q=57.2\vec q-12\vec p\).

Вариант 2. 2. Упростите выражение: а) AB⃗ + MP⃗ + CM⃗ + BC⃗ + PN⃗; б) (AB⃗ + CD⃗) + BC⃗; в) (AB⃗ + BC⃗ − MC⃗) + (MD⃗ − KD⃗); г) 6(a⃗ + b⃗) + 2b⃗; д) 2(9q⃗ + 2p⃗) − 8(2p⃗ − 4,9q⃗).

Ответ: