Вариант 2. 4*. В прямоугольной трапеции один из углов равен 120°. Найдите ее среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равна b.

Пусть большая боковая сторона — наклонная, а высота равна \(h\), разность оснований — \(d\). Угол между наклонной стороной и основанием равен 60°, поэтому \(h=b\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}b\), а \(d=b\cos60^\circ=\frac b2\).

Меньшая диагональ вместе с высотой и меньшим основанием образует прямоугольный треугольник. По условию диагональ равна \(b\), следовательно, меньшее основание равно \(\sqrt{b^2-h^2}=\frac b2\). Большее основание равно \(\frac b2+\frac b2=b\).

Средняя линия: \(\frac{b/2+b}{2}=\frac{3b}{4}\).

Ответ: \(\frac{3b}{4}\).