Вариант 2. 3. Найдите объём пирамиды A₁ABCD (A(2; −1; 7), B(−4; 3; −1) и C(−1; 4; 3)). Определите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.

В условии не указаны координаты вершины A₁ и точки D, хотя они необходимы для определения пирамиды A₁ABCD. Поэтому её объём однозначно найти нельзя. Уточните координаты этих точек.

Точка пересечения медиан треугольника ABC — его центр тяжести, координаты которого равны средним арифметическим координат вершин:

((2 − 4 − 1)/3; (−1 + 3 + 4)/3; (7 − 1 + 3)/3) = (−1; 2; 3).

Ответ: центр тяжести треугольника ABC — (−1; 2; 3); для вычисления объёма не хватает координат A₁ и D.