Вариант 2. 5. Вершины треугольника ABC имеют координаты A(−5; 2; −3), B(−3; 1; −5) и C(−8; 6; −3). Найдите площадь треугольника ABC.

Найдём векторы, образующие две стороны треугольника:

AB = (2; −1; −2), AC = (−3; 4; 0).

Векторное произведение AB × AC = (8; 6; 5), поэтому его длина равна √(8² + 6² + 5²) = √125 = 5√5.

Площадь треугольника равна половине длины векторного произведения:

S = 5√5/2.

Ответ: 5√5/2.