Вариант 2. 3. Решите уравнение: а) $\left(\frac{1}{25}\right)^{4x}=5$; б) $7^{2x+1}-7^x=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 3. Решите уравнение: а) $\left(\frac{1}{25}\right)^{4x}=5$; б) $7^{2x+1}-7^x=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Запишем основание как степень числа 5:

$\left(5^{-2}\right)^{4x}=5^1$, значит $5^{-8x}=5^1$. Приравниваем показатели: $-8x=1$, откуда $x=-\frac{1}{8}$.

б) Вынесем общий множитель:

$7^{2x+1}-7^x=7^x(7^{x+1}-1)=0$.

Так как $7^x>0$, необходимо $7^{x+1}=1=7^0$. Следовательно, $x+1=0$, то есть $x=-1$.

Ответ: а) $-\frac{1}{8}$; б) $-1$.

Вариант 2. 3. Решите уравнение: а) \(\left(\frac{1}{25}\right)^{4x}=5\); б) \(7^{2x+1}-7^x=0\).