Вариант 2. 3. В прямоугольнике ABCD AB : BD = 1 : 6. Найдите AC, если AC и BD пересекаются в точке O, периметр треугольника ABO равен 14 см.

Обозначим BD за \(d\). Тогда \(AB = d/6\). Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO = BO = d/2\).

Периметр треугольника ABO:

\(AB + AO + BO = d/6 + d/2 + d/2 = 14\).

Отсюда \(7d/6 = 14\), значит, \(d = 12\) см. Диагонали прямоугольника равны, поэтому \(AC = BD = 12\) см.

Ответ: AC = 12 см.