Вариант 2. 3) В равнобедренной трапеции острые углы 45°, расстояние между основаниями 4 см, а большее основание 5 см. Найдите меньшее основание и среднюю линию трапеции.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и боковой стороной, острый угол равен 45°, а высота равна 4 см. Поэтому горизонтальный выступ основания равен \(4/\tan 45^\circ=4\) см с каждой стороны.

Разность оснований должна быть \(4+4=8\) см. Тогда из большего основания 5 см получаем меньшее основание \(5-8=-3\) см, что невозможно: длина основания не может быть отрицательной.

Следовательно, условия задачи противоречивы: при высоте 4 см и острых углах 45° большее основание должно быть больше 8 см. Трапеции с указанными данными не существует, поэтому её меньшее основание и среднюю линию определить нельзя.