Вариант 2. 4. Исследуйте функцию на чётность: а) \(f(x)=|x|^{-7}\); б) \(f(x)=x^{-2}+x^5\).

а) Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\), она симметрична относительно нуля. Для всех допустимых \(x\): \(f(-x)=|-x|^{-7}=|x|^{-7}=f(x)\). Функция чётная.

б) Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\), она симметрична относительно нуля. \(f(-x)=(-x)^{-2}+(-x)^5=x^{-2}-x^5\). Это не равно \(f(x)=x^{-2}+x^5\) и не равно \(-f(x)=-x^{-2}-x^5\) для всех допустимых \(x\). Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: а) чётная; б) ни чётная, ни нечётная.