Вариант 2. 5. Постройте схематически график функции \(y=|x+1|^{0,4}\). Опишите: область определения, множество значений, промежутки монотонности.

Поскольку \(0.4=\frac25>0\), функция определена при всех \(x\). Значение модуля неотрицательно, поэтому \(y\geq0\). Минимум достигается при \(x=-1\): график проходит через точку \((-1;0)\). При удалении от \(-1\) в любую сторону значение \(|x+1|^{0.4}\) возрастает. Для схематического построения отметим также точки \((-2;1)\) и \((0;1)\), поскольку в них \(|x+1|=1\).

График состоит из двух ветвей с общей нижней точкой \((-1;0)\); он симметричен относительно прямой \(x=-1\).

Область определения: \(\mathbb{R}\). Множество значений: \([0;+)\). Функция убывает на \((-;-1]\) и возрастает на \([-1;+)\).