Вариант 1. 2. Дано: ∪AB : ∪BC = 11 : 12 (рис. 8.178). Найти: ∠BCA, ∠BAC.

Краткая запись:

• ∪AB : ∪BC = 11 : 12
• Найти: ∠BCA, ∠BAC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть ∪AB = 11x, а ∪BC = 12x. Полная дуга окружности равна 360°.
2. Шаг 2: Тогда ∪AB + ∪BC + ∪AC = 360°. Из рисунка видно, что ∠AOC = 130°, следовательно, ∪AC = 130°.
3. Шаг 3: Составим уравнение: 11x + 12x + 130° = 360°
   23x = 360° - 130°
   23x = 230°
   x = 10°.
4. Шаг 4: Найдем величины дуг: ∪AB = 11 * 10° = 110°, ∪BC = 12 * 10° = 120°.
5. Шаг 5: Найдем ∠BCA. Вписанный угол ∠BCA опирается на дугу AB.
   ∠BCA = ∪AB / 2 = 110° / 2 = 55°.
6. Шаг 6: Найдем ∠BAC. Вписанный угол ∠BAC опирается на дугу BC.
   ∠BAC = ∪BC / 2 = 120° / 2 = 60°.

Ответ: ∠BCA = 55°, ∠BAC = 60°