Вариант 2. 5. Докажите, что все прямые, которые пересекают одну из двух скрещивающихся прямых и параллельны другой прямой, лежат в одной плоскости.

Обозначим скрещивающиеся прямые через a и b. Рассмотрим прямые, каждая из которых пересекает a и параллельна b.

1. Возьмём точку P на прямой a и проведём через неё прямую, параллельную b.

2. Через прямую a и направление, параллельное b, проходит единственная плоскость. Обозначим её π.

3. Для любой точки P прямой a прямая, проходящая через P параллельно b, лежит в π: она проходит через точку π и имеет направление, принадлежащее этой плоскости.

4. Значит, все прямые, пересекающие a и параллельные b, лежат в плоскости π.

Что и требовалось доказать.