Вариант 2. 5. Докажите, что значение выражения не зависит от $y$ (при допустимых значениях): $\frac{y+6}{y-2}\cdot\frac{(y-2)(y+2)}{y(y+6)}-\frac{2}{y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 5. Докажите, что значение выражения не зависит от $y$ (при допустимых значениях):…$ Фото задания

Accepted Answer

Допустимые значения: $y\ne2$, $y\ne0$, $y\ne-6$. Сократим общие множители в произведении:

\[\frac{y+6}{y-2}\cdot\frac{(y-2)(y+2)}{y(y+6)}-\frac{2}{y}=\frac{y+2}{y}-\frac{2}{y}.\]

Вычтем дроби с одинаковым знаменателем:

\[\frac{y+2-2}{y}=\frac{y}{y}=1.\]

Следовательно, при всех допустимых значениях $y$ выражение равно постоянному числу.

Ответ: значение выражения не зависит от $y$ и равно $1$.

Вариант 2. 5. Докажите, что значение выражения не зависит от \(y\) (при допустимых значениях): \(\frac{y+6}{y-2}\cdot\frac{(y-2)(y+2)}{y(y+6)}-\frac{2}{y}\).