Вариант 2. 5. \(\frac{x^2-1}{x-2}+\frac{4x}{x^2-4}=x+1\)

Область допустимых значений: \(x\ne2\) и \(x\ne-2\), так как \(x^2-4=(x-2)(x+2)\).

Умножим обе части уравнения на \((x-2)(x+2)\):

\((x^2-1)(x+2)+4x=(x+1)(x^2-4)\).

Раскроем скобки: \(x^3+2x^2+3x-2=x^3+x^2-4x-4\).

Перенесём слагаемые и упростим: \(x^2+7x+2=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\frac{-7\pm\sqrt{49-8}}{2}=\frac{-7\pm\sqrt{41}}{2}\).

Оба корня отличны от \(2\) и \(-2\), поэтому допустимы.

Ответ: \(x=\frac{-7+\sqrt{41}}{2}\) или \(x=\frac{-7-\sqrt{41}}{2}\).