Вариант 2. 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.

Полупериметр треугольника: \(p=(4+13+15)/2=16\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{16\cdot(16-4)\cdot(16-13)\cdot(16-15)}=\sqrt{16\cdot12\cdot3}=24\) см².

Для радиуса вписанной окружности \(S=pr\), поэтому \(r=S/p=24/16=3/2\) см.

Ответ: \(1{,}5\) см.