Вариант 2. 5. Высота CK треугольника ABC пересекает сторону AB в точке K. AK : KB = 3 : 2. Найдите периметр треугольника ABC, если BC = 6 см.

Из условия AK : KB = 3 : 2 следует, что AB = 5x, AK = 3x и KB = 2x. Поскольку CK ⟂ AB, треугольники CKB и CKA прямоугольные.

Для стороны BC = 6 см должно выполняться KB < BC, поэтому 2x < 6, то есть 0 < x < 3. Тогда CK = √(36 − 4x²), а AC = √(9x² + CK²) = √(36 + 5x²). Периметр P = 5x + 6 + √(36 + 5x²), который зависит от x.

Отношение частей AB и длина BC не задают x, поэтому периметр найти однозначно нельзя. Нужна ещё одна величина, например длина AB, AK или высоты CK.

Ответ: данных недостаточно для определения периметра.