Вариант 2. 6. Решить уравнение \(C_x^2=153\).

По формуле сочетаний \(C_x^2=\dfrac{x(x-1)}{2}\), где \(x\) — натуральное число, не меньшее 2.

\(\dfrac{x(x-1)}{2}=153\), значит \(x^2-x-306=0.\)

Дискриминант: \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-306)=1225=35^2.\)

Корни: \(x=\dfrac{1\pm35}{2}\), то есть \(x=18\) или \(x=-17\). Отрицательное значение не подходит, поскольку число элементов должно быть натуральным.

Ответ: \(x=18\).