Вариант 2. 6. Упростите выражение: а) \(3\frac{3}{7}x^5y^6\cdot\left(-2\frac{1}{3}x^5y\right)^2\); б) \((a^{n+1})^2:a^{2n}\).

а) Переведём смешанные числа в неправильные дроби, затем возведём каждый множитель в квадрат:

\(\frac{24}{7}x^5y^6\cdot\left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2=\frac{24}{7}x^5y^6\cdot\frac{49}{9}x^{10}y^2=\frac{56}{3}x^{15}y^8.\)

б) Сначала возведём степень в степень, затем при делении вычтем показатели:

\((a^{n+1})^2:a^{2n}=a^{2n+2}:a^{2n}=a^2\), при \(a\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{56}{3}x^{15}y^8\); б) \(a^2\), при \(a\ne0\).