Вариант 2, Часть 2, Задание 13: Составив уравнение, решите задачу: Турист прошел 85 км за три дня. Во второй день он прошел на 10км больше, чем в первый день, и на 5км меньше, чем в третий. Сколько километров турист проходил каждый день?

Решение:

Пусть \( x \) — расстояние, которое турист прошёл в первый день (в км).

Тогда во второй день он прошёл: \( x + 10 \) км.

В третий день он прошёл на 5 км больше, чем во второй, то есть: \( (x + 10) + 5 = x + 15 \) км.

Общее расстояние, которое прошёл турист за три дня, равно 85 км.

Составим уравнение:

\( x + (x + 10) + (x + 15) = 85 \)

Раскроем скобки:

\( x + x + 10 + x + 15 = 85 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 3x + 25 = 85 \)

Перенесём 25 в правую часть:

\( 3x = 85 - 25 \)

\( 3x = 60 \)

Разделим на 3:

\( x = \frac{60}{3} \)

\( x = 20 \)

Итак, в первый день турист прошёл 20 км.

Во второй день: \( x + 10 = 20 + 10 = 30 \) км.

В третий день: \( x + 15 = 20 + 15 = 35 \) км.

Проверим: \( 20 + 30 + 35 = 85 \) км. Всё верно.

Ответ: В первый день — 20 км, во второй день — 30 км, в третий день — 35 км.